Анатолий Иванович родился в белорусской деревне Передрейка. Детство его пришлось на тяжелые военные годы. Окончив Московский архитектурный институт по специальности «Промышленное строительство», в 1966 году отправился по распределению в столицу Марий Эл — Йошкар-Олу, где нашел призвание всей своей жизни.
Именно Анатолий Галицкий во многом сформировал тот облик столицы Марий Эл, который мы знаем сегодня. Из-под его карандаша вышли проекты, ставшие визитными карточками города:
- Русский драматический театр (пл. Никонова, 1, 1984 г.);
- Криволинейный дом (ул. Советская, 173, 1976 г.);
- Сомбатхейская высотка с Дворцом бракосочетания (ул. Эшкинина, 2, 1992 г.);
- Магазин «Савария» (Ленинский пр., 22а, 1977 г.);
- Театр кукол (ныне ТЮЗ) (ул. Вознесенская, 87, 1989 г.);
- Общежитие «Бабочка» (ул. Петрова, 1).
Кроме того, среди достижений архитектора Дворец культуры им. В.И. Ленина, Дворец культуры им. XXX-летия Победы, здание казначейства, храм иконы Божией Матери «Державная» в Медведево и, конечно, микрорайон Сомбатхей.
За вклад в развитие городской среды Анатолий Галицкий удостоен высоких званий: заслуженный архитектор РСФСР, заслуженный строитель и лауреат Государственной премии Марийской АССР.